算数の文章題のあれこれ

基本的な算数の考え方を紹介しています。 中学受験だけでなく、公務員試験やSPI対策などにも役に立つ内容です。

ニュートン算

ニュートン算【水をいれる】

【問】
排水口から水が漏れているタンクに
毎分10Lずつ入れると5分で満水になりました。
また、このタンクに毎分14Lずつ水を入れると
3分で満水になります。
このタンクに入る水の量を求めなさい。

【解】
水を入れるだけだと仕事算ですが
水が漏れているので
ニュートン算の考え方を利用します。

漏れる水の量を①とすると
5分で漏れた水の量=⑤
3分で漏れた水の量=③

10Lずつ5分入れた水の量は
 10×5=50(L)

14Lずつ3分入れた水の量は
 14×3=42(L)

漏れた水の量の差と入れた水の量の差は
等しいので

 ⑤-③=50-42
    ②=8
    ①=4(L)  ←漏れる水の量

よってタンクに入る水の量は
 50-4×5=30(L)


*線分図_     

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ニュートン算【牧草-線分図の利用-】

線分図を利用したニュートン算の解法です。
*12月12日と同じ問題ですので
 そちらとあわせてみると、理解が深まると思います。

【問】
ある牧場に6頭の牛を放すと、8日で草を食べつくします。
9頭の牛を放すと4日で草を食べつくしました。
このとき11頭の牛を放すと、何日間で食べつくしますか。
牛が食べる草の量と、草の生える割合は
毎日一定です。

【解】 

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ニュートン算【牧草】

【問】
ある牧場に6頭の牛を放すと、8日で草を食べつくします。
9頭の牛を放すと4日で草を食べつくしました。
このとき11頭の牛を放すと、何日間で食べつくしますか。
牛が食べる草の量と、草の生える割合は
毎日一定です。

【解】 
ニュートン算では
 ①はじめにたまっている量 
 ②一定の割合で増える量      
この2点を整理することが解法の突破口となります。

牛一頭が1日に1食べるとすると    
 1×6×8=48   ←8日で食べる草の量
 1×9×4=36   ←4日で食べる草の量

8日で食べた草の量と4日で食べた草の量の差と、
8日で生えた草の量と4日で生えた草の量の差は等しいので、  
1日に生える草の量は、
食べた草の量の差を日数の差で割って求める。          
 (48-36)÷(8-4)=3   ←1日に生える草の量                          
                                 
もともと生えていた草の量は                 
8日間で牛が食べた量と生えた草の量の差なので
 48-3×8=24

これを11頭で食べると
 24÷(11-3)=3   ←11頭が食べる草の量-生える草の量=1日に減る草の量

3日間で食べつくすことが分かります。

 *言葉だけだとイメージがつかみにくいので、
 線分図で整理すると視覚的に捉えられます。
 線分図での考え方は【牧草-線分図の利用-】をご参照ください。

ニュートン算【行列】

【問】
コンサートの開演前にすでに100人並んでいて
毎分10人ずつ並んでいきます。 
入口を1つ開けると、5分で全員が入りました。
入口を2つにすると、 全員が入るのに何分かかりますか。

【解】
まずは1つの入口を1分間に何人通るかを求めます。

5分で全員入ったということは
5分間は10人ずつ並んでいたということなので
 10×5=50(人)
 増えたことになります。

つまり
 100+50=150(人)
が5分で入場したと考えます。

よって、1つの入り口から1分間で通る人数は
 150÷5=30(人)

入口を2つにすると、1分間に入る人数は
 30×2=60(人)

ただ、10人ずつ増えるので
 60-10=50(人)

 これより、入り口を2つにすると
 100÷50=2(分)